Rozwiąż 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Rozwiąż względem p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 13p od obu stron.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6p^{2}+ap+bp-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-15 b=2$$

Przepisz 6p^{2}-13p-5 jako \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Wyłącz przed nawias 3p w 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2p-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2p-5=0 i 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 13p od obu stron.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -13 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 do 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{13±17}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{13±17}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 13p od obu stron.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Dodaj 5 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$6p^{2}-13p=5$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Podziel -\frac{13}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Dodaj \frac{5}{6} do \frac{169}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Współczynnik p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Uprość.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Dodaj \frac{13}{12} do obu stron równania.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$