Rozwiąż 6p^2-35p+50

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6p^{2}+ap+bp+50. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -35.

$$a=-20 b=-15$$

Przepisz 6p^{2}-35p+50 jako \left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right).

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

2p w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3p-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6p^{2}-35p+50=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -35.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 50.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

Dodaj 1225 do -1200.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -35 to 35.

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$p=\frac{35±5}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{35±5}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 35 do 5.

$$p=\frac{40}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$p=\frac{10}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{35±5}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 35.

$$p=\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{10}{3} za x_{1}, a wartość \frac{5}{2} za x_{2}.

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij p od \frac{10}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij p od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

Pomnóż \frac{3p-10}{3} przez \frac{2p-5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Oblicz

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$