Rozwiąż 6b^2-5b=4

$$6 b ^ { 2 } - 5 b = 4$$

Rozwiąż względem b

$$b=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 4 od obu stron.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6b^{2}+ab+bb-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-8 b=3$$

Przepisz 6b^{2}-5b-4 jako \left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right)$$

Wyłącz przed nawias 2b w 6b^{2}-8b.

$$2b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3b-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3b-4\right)\left(2b+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3b-4=0 i 2b+1=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6b^{2}-5b=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$6b^{2}-5b-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -5 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -4.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do 96.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$b=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$b=\frac{5±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{5±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 11.

$$b=\frac{16}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$b=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{5±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 5.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6b^{2}-5b=4$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6b^{2}-5b}{6}=\frac{4}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{5}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{25}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Współczynnik b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Uprość.

$$b-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} b-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodaj \frac{5}{12} do obu stron równania.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$