Rozwiąż 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-a^{2}+6a-9$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -a^{2}+pa+qa-9. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$p=3 q=3$$

Przepisz -a^{2}+6a-9 jako \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

-a w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Oblicz

$$-\left(a-3\right)^{2}$$