Rozwiąż 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6a^{2}+pa+qa+1. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$p=-3 q=-2$$

Przepisz 6a^{2}-5a+1 jako \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

3a w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2a-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±1}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±1}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość \frac{1}{3} za x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij a od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij a od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Pomnóż \frac{2a-1}{2} przez \frac{3a-1}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Oblicz

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$