Rozwiąż 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6a^{2}+pa+qa-10. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$p=-15 q=4$$

Przepisz 6a^{2}-11a-10 jako \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

3a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2a-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 do 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{11±19}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$a=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{11±19}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij a od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do a, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Pomnóż \frac{2a-5}{2} przez \frac{3a+2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Oblicz

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$