Rozwiąż 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Przepisz 6x^{2}-5x-1 jako \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 6x w 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -5 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podziel 12 przez 12.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Podziel -\frac{5}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodaj \frac{1}{6} do \frac{25}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Dodaj \frac{5}{12} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$