Rozwiąż 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Przepisz 6x^{2}-5x+1 jako \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

3x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -5 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±1}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 1.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±1}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-5x=-1$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podziel -\frac{5}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodaj -\frac{1}{6} do \frac{25}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodaj \frac{5}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$