Rozwiąż 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Rozważ 3x^{2}-16x+5. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-15 b=-1$$

Przepisz 3x^{2}-16x+5 jako \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Dodaj 1024 do -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -32 to 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±28}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 32 do 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Podziel 60 przez 12.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±28}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 5 za x_{1} i \frac{1}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 6 i 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$