Rozwiąż 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Rozważ 3x^{2}-x-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz 3x^{2}-x-2 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Dodaj 4 do 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±10}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podziel 12 przez 12.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±10}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 6 i 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$