Rozwiąż 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -29.

$$a=-30 b=1$$

Przepisz 6x^{2}-29x-5 jako \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias 6x w 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 841 do 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -29 to 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{29±31}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 29 do 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Podziel 60 przez 12.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{29±31}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{6} za x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Dodaj \frac{1}{6} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$