Rozwiąż 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -23.

$$a=-24 b=1$$

Przepisz 6x^{2}-23x-4 jako \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias 6x w 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Dodaj 529 do 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -23 to 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{23±25}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 23 do 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podziel 48 przez 12.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{23±25}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 4 za x_{1} i -\frac{1}{6} za x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Dodaj \frac{1}{6} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$