Rozwiąż 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-15 b=-4$$

Przepisz 6x^{2}-19x+10 jako \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

3x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Dodaj 361 do -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±11}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±11}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość \frac{2}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Pomnóż \frac{2x-5}{2} przez \frac{3x-2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$