Rozwiąż 6x^2-17x+5

$$6 { x }^{ 2 } -17x+5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=6\times 5=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-15 b=-2$$

Przepisz 6x^{2}-17x+5 jako \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-2x+5\right)$$

3x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-17x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Dodaj 289 do -120.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±13}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{17±13}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±13}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 13.

$$x=\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±13}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 17.

$$x=\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość \frac{1}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-17x+5=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-17x+5=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-17x+5=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-1}{3}$$

Pomnóż \frac{2x-5}{2} przez \frac{3x-1}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-17x+5=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$6x^{2}-17x+5=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}-17x+5=\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)$$