Rozwiąż 6x^2-11x+4

$$6 { x }^{ 2 } -11x+4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-8 b=-3$$

Przepisz 6x^{2}-11x+4 jako \left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 do -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{11±5}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±5}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 5.

$$x=\frac{16}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±5}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 11.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{3} za x_{1}, a wartość \frac{1}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-11x+4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Pomnóż \frac{3x-4}{3} przez \frac{2x-1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}-11x+4=\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$