Rozwiąż 6x^2+7x-5

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-3 b=10$$

Przepisz 6x^{2}+7x-5 jako \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

3x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±13}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±13}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dodaj \frac{5}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Pomnóż \frac{2x-1}{2} przez \frac{3x+5}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 6 i 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$