Rozwiąż 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=2 b=3$$

Przepisz 6x^{2}+5x+1 jako \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 5 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podziel \frac{5}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodaj -\frac{1}{6} do \frac{25}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odejmij \frac{5}{12} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$