Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

a+b=11 ab=6\times 3=18
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,18 2,9 3,6
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.
1+18=19 2+9=11 3+6=9
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=2 b=9
Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.
\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)
Przepisz 6x^{2}+11x+3 jako \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).
2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)
2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.
\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+1=0 i 2x+3=0.
6x^{2}+11x+3=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 11 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}
Podnieś do kwadratu 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}
Pomnóż -4 przez 6.
x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}
Pomnóż -24 przez 3.
x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}
Dodaj 121 do -72.
x=\frac{-11±7}{2\times 6}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.
x=\frac{-11±7}{12}
Pomnóż 2 przez 6.
x=-\frac{4}{12}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±7}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 7.
x=-\frac{1}{3}
Zredukuj ułamek \frac{-4}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
x=-\frac{18}{12}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±7}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -11.
x=-\frac{3}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
6x^{2}+11x+3=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
6x^{2}+11x+3-3=-3
Odejmij 3 od obu stron równania.
6x^{2}+11x=-3
Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}
Podziel obie strony przez 6.
x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}
Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.
x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-3}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}
Podziel \frac{11}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}
Podnieś do kwadratu \frac{11}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}
Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{121}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}
Współczynnik x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}
Uprość.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}
Odejmij \frac{11}{12} od obu stron równania.