Rozwiąż 6n^2-12n-32

$$6 { n }^{ 2 } -12n-32$$

Rozłóż na czynniki

$$6\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}-12n-32=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -32.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+768}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 do 768.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{912}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 912.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4\sqrt{57}.

$$n=\frac{4\sqrt{57}+12}{12}$$

Podziel 12+4\sqrt{57} przez 12.

$$n=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{57} od 12.

$$n=\frac{12-4\sqrt{57}}{12}$$

Podziel 12-4\sqrt{57} przez 12.

$$n=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1+\frac{\sqrt{57}}{3} za x_{1}, a wartość 1-\frac{\sqrt{57}}{3} za x_{2}.

$$6n^{2}-12n-32=6\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Oblicz

$$6n^{2}-12n-32$$