Rozwiąż 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Kroki rozwiązania

Pobierz wartość \tan(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{3}}{3} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Pokaż wartość 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Pobierz wartość \sin(60) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Pokaż wartość \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3^{2} i 2 to 18. Pomnóż \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{3}{2} przez \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Ponieważ \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} i \frac{3\times 9}{18} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Pobierz wartość \sin(45) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż \sqrt{2} przez \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Ponieważ \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} i \frac{18\sqrt{2}}{18} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Wykonaj operacje mnożenia.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Pomnóż 12 przez 3, aby uzyskać 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Pomnóż -3 przez 9, aby uzyskać -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Odejmij 27 od 36, aby uzyskać 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$