Rozwiąż 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{12}{10+6\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś 10 do potęgi 2, aby uzyskać 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Pomnóż 36 przez 2, aby uzyskać 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Odejmij 72 od 100, aby uzyskać 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Podziel 12\left(10-6\sqrt{2}\right) przez 28, aby uzyskać \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3}{7} przez 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Pokaż wartość \frac{3}{7}\times 10 jako pojedynczy ułamek.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Pomnóż 3 przez 10, aby uzyskać 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Pokaż wartość \frac{3}{7}\left(-6\right) jako pojedynczy ułamek.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Pomnóż 3 przez -6, aby uzyskać -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Ułamek \frac{-18}{7} można zapisać jako -\frac{18}{7} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Przekonwertuj liczbę -6 na ułamek -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Ponieważ -\frac{42}{7} i \frac{30}{7} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Dodaj -42 i 30, aby uzyskać -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Połącz 6\sqrt{2} i -\frac{18}{7}\sqrt{2}, aby uzyskać \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$