Rozwiąż 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Dodaj 36 i 100, aby uzyskać 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 100-20x+x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Odejmij 100 od 16, aby uzyskać -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Odejmij 20x od obu stron.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Połącz 20x i -20x, aby uzyskać 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Odejmij 136 od obu stron.

$$2x^{2}=-84-136$$

Odejmij 136 od -84, aby uzyskać -220.

$$2x^{2}=-220$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Podziel -220 przez 2, aby uzyskać -110.

$$x^{2}=-110$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Dodaj 36 i 100, aby uzyskać 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 100-20x+x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Odejmij 100 od 16, aby uzyskać -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Odejmij -84 od obu stron.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Liczba przeciwna do -84 to 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Odejmij 20x od obu stron.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Dodaj 136 i 84, aby uzyskać 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Połącz 20x i -20x, aby uzyskać 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 0 do b i 220 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\sqrt{110}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$