Rozwiąż 6=x^2+3x-48

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Odejmij 6 od -48, aby uzyskać -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+3x-54 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-6 b=9$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Odejmij 6 od -48, aby uzyskać -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-54. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-6 b=9$$

Przepisz x^{2}+3x-54 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Odejmij 6 od -48, aby uzyskać -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -54 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Dodaj 9 do 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Dodaj 48 do obu stron.

$$x^{2}+3x=6+48$$

Dodaj 6 i 48, aby uzyskać 54.

$$x^{2}+3x=54$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Dodaj 54 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=6 x=-9$$