Rozwiąż 5x-3+4=sqrt{9+2x}=

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0,427877538$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Dodaj -3 i 4, aby uzyskać 1.

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{9+2x} do potęgi 2, aby uzyskać 9+2x.

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

Połącz 10x i -2x, aby uzyskać 8x.

$$25x^{2}+8x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, 8 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

Dodaj 64 do 800.

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 864.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

Podziel -8+12\sqrt{6} przez 50.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{6} od -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

Podziel -8-12\sqrt{6} przez 50.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Podstaw \frac{6\sqrt{6}-4}{25} do x w równaniu: 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} spełnia równanie.

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

Podstaw \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} do x w równaniu: 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

Równanie 5x+1=\sqrt{2x+9} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$