Rozwiąż 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Pomnóż 10 przez 10, aby uzyskać 100.

$$100x-9xx=198$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Odejmij 198 od obu stron.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 100 do b i -198 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 10000 do -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Podziel -100+2\sqrt{718} przez -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{718} od -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Podziel -100-2\sqrt{718} przez -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Pomnóż 10 przez 10, aby uzyskać 100.

$$100x-9xx=198$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Podziel 100 przez -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Podziel 198 przez -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Podziel -\frac{100}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{50}{9}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{50}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{50}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Dodaj -22 do \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Uprość.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Dodaj \frac{50}{9} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$