Rozwiąż 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Rozwiąż względem n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2n^{2}-n=561$$

Odejmij 561 od obu stron.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2n^{2}+an+bn-561. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-34 b=33$$

Przepisz 2n^{2}-n-561 jako \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

2n w pierwszej i 33 w drugiej grupie.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-17=0 i 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2n^{2}-n=561$$

Odejmij 561 od obu stron.

$$2n^{2}-n-561=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -561 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±67}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Podziel 68 przez 4.

$$n=17$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±67}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 67 od 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-66}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2n^{2}-n=561$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{561}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Uprość.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$