Rozwiąż 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b=1$$

$$b=14$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: b^{2}+ab+bb+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -15.

$$a=-14 b=-1$$

Przepisz b^{2}-15b+14 jako \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

b w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-14, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: b-14=0 i b-1=0.

$$b=14 b=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -60 do b i 56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Dodaj 3600 do -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -60 to 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{60±52}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 60 do 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

Podziel 112 przez 8.

$$b=14$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{60±52}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 52 od 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$b=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=14 b=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Odejmij 56 od obu stron równania.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

Odjęcie 56 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Podziel -60 przez 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Podziel -56 przez 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Dodaj -14 do \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik b^{2}-15b+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$b=14 b=1$$