Rozwiąż 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 56x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-28 b=-2$$

Przepisz 56x^{2}-30x+1 jako \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

28x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 56 do a, -30 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Pomnóż -4 przez 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Dodaj 900 do -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Pomnóż 2 przez 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±26}{112} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Zredukuj ułamek \frac{56}{112} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±26}{112} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{112} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Podziel obie strony przez 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Dzielenie przez 56 cofa mnożenie przez 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Podziel -\frac{15}{28}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{56}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{56} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{56}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Dodaj -\frac{1}{56} do \frac{225}{3136}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Dodaj \frac{15}{56} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$