Rozwiąż 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Rozwiąż względem n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Zredukuj ułamek \frac{546978}{4500} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Podziel obie strony przez \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$