Rozwiąż 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 1+x przez 1+x, aby uzyskać \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 54 przez 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Odejmij 1215 od obu stron.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Odejmij 1215 od 54, aby uzyskać -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 54 do a, 108 do b i -1161 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Podnieś do kwadratu 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Pomnóż -4 przez 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Pomnóż -216 przez -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Dodaj 11664 do 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Pomnóż 2 przez 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -108 do 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Podziel -108+162\sqrt{10} przez 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 162\sqrt{10} od -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Podziel -108-162\sqrt{10} przez 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 1+x przez 1+x, aby uzyskać \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 54 przez 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Odejmij 54 od obu stron.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Odejmij 54 od 1215, aby uzyskać 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Podziel obie strony przez 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Dzielenie przez 54 cofa mnożenie przez 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Podziel 108 przez 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Zredukuj ułamek \frac{1161}{54} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Dodaj \frac{43}{2} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$