Rozwiąż 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 53 do a, 5 do b i -12 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} i x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} jest dodatnia, a wartość x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} jest ujemna.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} jest dodatnia, a wartość x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} jest ujemna.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$