Rozwiąż 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 52z^{2}+az+bz+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -43.

$$a=-39 b=-4$$

Przepisz 52z^{2}-43z+3 jako \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

13z w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4z-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Podnieś do kwadratu -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Pomnóż -4 przez 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Pomnóż -208 przez 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Dodaj 1849 do -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Liczba przeciwna do -43 to 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Pomnóż 2 przez 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{43±35}{104} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 43 do 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Zredukuj ułamek \frac{78}{104} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{43±35}{104} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{104} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4} za x_{1}, a wartość \frac{1}{13} za x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Odejmij z od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Odejmij z od \frac{1}{13}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Pomnóż \frac{4z-3}{4} przez \frac{13z-1}{13}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Pomnóż 4 przez 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 52 w 52 i 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Oblicz

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$