Rozwiąż 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Rozwiąż względem R

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć R przez R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$R^{2}+200R=5062$$

Odejmij 5062 od obu stron.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 200 do b i -5062 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 200.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Dodaj 40000 do 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -200 do 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Podziel -200+2\sqrt{15062} przez 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Teraz rozwiąż równanie R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15062} od -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Podziel -200-2\sqrt{15062} przez 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć R przez R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$R^{2}+200R=5062$$

Podziel 200, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 100. Następnie Dodaj kwadrat 100 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Dodaj 5062 do 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Współczynnik R^{2}+200R+10000. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Uprość.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Odejmij 100 od obu stron równania.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$