Rozwiąż 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Rozwiąż względem t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Zredukuj ułamek \frac{5000}{30000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Podziel obie strony przez \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$