Rozwiąż 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Rozważ 25q^{2}-30q+9. Użyj idealnie kwadratowej formuły, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdzie a=5q i b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Podnieś do kwadratu -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Pomnóż -4 przez 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Pomnóż -200 przez 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Dodaj 3600 do -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Liczba przeciwna do -60 to 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Pomnóż 2 przez 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{5} za x_{1}, a wartość \frac{3}{5} za x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Odejmij q od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Odejmij q od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Pomnóż \frac{5q-3}{5} przez \frac{5q-3}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 50 i 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Oblicz

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$