Rozwiąż 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zredukuj ułamek \frac{10}{100} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Odejmij \frac{1}{10} od 1, aby uzyskać \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Pomnóż 50 przez \frac{9}{10}, aby uzyskać 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 45 przez 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Odejmij 148 od obu stron.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Odejmij 148 od 45, aby uzyskać -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 45 do a, 90 do b i -103 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Podnieś do kwadratu 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Pomnóż -4 przez 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Pomnóż -180 przez -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Dodaj 8100 do 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Pomnóż 2 przez 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -90 do 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Podziel -90+12\sqrt{185} przez 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{185} od -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Podziel -90-12\sqrt{185} przez 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zredukuj ułamek \frac{10}{100} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Odejmij \frac{1}{10} od 1, aby uzyskać \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Pomnóż 50 przez \frac{9}{10}, aby uzyskać 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 45 przez 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Odejmij 45 od obu stron.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Odejmij 45 od 148, aby uzyskać 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Podziel obie strony przez 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Dzielenie przez 45 cofa mnożenie przez 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Podziel 90 przez 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Dodaj \frac{103}{45} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$