Rozwiąż 50^2+[25(sqrt{6}-sqrt{2})]^2-2*50*2(sqrt{6}-sqrt{2})*(633)^2

$$50 ^ { 2 } + [ 25 ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ] ^ { 2 } - 2 \times 50 \times 2 ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) \times ( 633 ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$80137800\sqrt{2}[phone]\sqrt{3}-80137800\sqrt{6}\approx -82961585,617486045$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 50 do potęgi 2, aby uzyskać 2500.

$$2500+\left(25\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 25 przez \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$2500+\left(25\sqrt{6}-25\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(25\sqrt{6}-25\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2500+625\left(\sqrt{6}\right)^{2}-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$2500+625\times 6-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Pomnóż 625 przez 6, aby uzyskać 3750.

$$2500+3750-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2500+3750-1250\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$2500+3750-1250\times 2\sqrt{3}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Pomnóż -1250 przez 2, aby uzyskać -2500.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+625\times 2-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Pomnóż 625 przez 2, aby uzyskać 1250.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+1250-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Dodaj 3750 i 1250, aby uzyskać 5000.

$$2500+5000-2500\sqrt{3}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Dodaj 2500 i 5000, aby uzyskać 7500.

$$7500-2500\sqrt{3}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$7500-2500\sqrt{3}-4\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Pomnóż 4 przez 50, aby uzyskać 200.

$$7500-2500\sqrt{3}-200\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Podnieś 633 do potęgi 2, aby uzyskać 400689.

$$7500-2500\sqrt{3}-200\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 400689$$

Pomnóż 200 przez 400689, aby uzyskać 80137800.

$$7500-2500\sqrt{3}-80137800\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -80137800 przez \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$7500-2500\sqrt{3}-80137800\sqrt{6}[phone]\sqrt{2}$$

Rozłóż na czynniki

$$100 {(801378 \sqrt{2} + 75 - 25 \sqrt{3} - 801378 \sqrt{6})} = -82961585,61748604$$