Rozwiąż 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$52^{2x+1}=320$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Podziel obie strony przez \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$