Rozwiąż 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Odejmij 12 od 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 3 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Podziel -3+i\sqrt{19} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{19} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Podziel -3-i\sqrt{19} przez -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Odejmij 5 od 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Podziel 3 przez -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Podziel 7 przez -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Dodaj -7 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$