Rozwiąż 5z(z-5)=-30

$$5 z ( z - 5 ) = - 30$$

Rozwiąż względem z

$$z=2$$

$$z=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5z przez z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Dodaj 30 do obu stron.

$$5z^{2}-25z+30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -25 do b i 30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 30.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

Dodaj 625 do -600.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$z=\frac{25±5}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$z=\frac{25±5}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{25±5}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do 5.

$$z=\frac{30}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$z=3$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{25±5}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 25.

$$z=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$z=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=3 z=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5z przez z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5z^{2}-25z}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$z^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)z=-\frac{30}{5}$$

Podziel -25 przez 5.

$$z^{2}-5z=-\frac{30}{5}$$

Podziel -30 przez 5.

$$z^{2}-5z=-6$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-5z+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{25}{4}.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik z^{2}-5z+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$z-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$z=3 z=2$$