Rozwiąż 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5z^{2}+az+bz+18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -33.

$$a=-30 b=-3$$

Przepisz 5z^{2}-33z+18 jako \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

5z w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Dodaj 1089 do -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -33 to 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{33±27}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 33 do 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Podziel 60 przez 10.

$$z=6$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{33±27}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość \frac{3}{5} za x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Odejmij z od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Oblicz

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$