Rozwiąż 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 5y^{2}+ay+by-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-15 b=6$$

Przepisz 5y^{2}-9y-18 jako \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Wyłącz przed nawias 5y w pierwszej grupie i 6 w drugiej grupie.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Dodaj 81 do 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{9±21}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{9±21}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i -\frac{6}{5} za x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Dodaj \frac{6}{5} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Oblicz

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$