Rozwiąż 5y^2=17y-6

$$5 y ^ { 2 } = 17 y - 6$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

$$y=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 17y od obu stron.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$5y^{2}-17y+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5y^{2}+ay+by+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=5\times 6=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-15 b=-2$$

Przepisz 5y^{2}-17y+6 jako \left(5y^{2}-15y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(-2y+6\right)$$

5y w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$5y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(5y-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-3=0 i 5y-2=0.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 17y od obu stron.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$5y^{2}-17y+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -17 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 6.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 289 do -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$y=\frac{17±13}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$y=\frac{17±13}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{17±13}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 13.

$$y=\frac{30}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{17±13}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 17.

$$y=\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 17y od obu stron.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5y^{2}-17y}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y=-\frac{6}{5}$$

Podziel -\frac{17}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{289}{100}$$

Dodaj -\frac{6}{5} do \frac{289}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}=\frac{169}{100}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Uprość.

$$y-\frac{17}{10}=\frac{13}{10} y-\frac{17}{10}=-\frac{13}{10}$$

Dodaj \frac{17}{10} do obu stron równania.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$