Rozwiąż 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5y^{2}+ay+by-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=-5 b=14$$

Przepisz 5y^{2}+9y-14 jako \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

5y w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Dodaj 81 do 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-9±19}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$y=1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-9±19}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{14}{5} za x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Dodaj \frac{14}{5} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Oblicz

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$