Rozwiąż 5y^2+4y-2=0

$$5 y ^ { 2 } + 4 y - 2 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5}\approx 0,348331477$$

$$y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}\approx -1,148331477$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5y^{2}+4y-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 4 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 do 40.

$$y=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}-4}{10}$$

Podziel -4+2\sqrt{14} przez 10.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{14}-4}{10}$$

Podziel -4-2\sqrt{14} przez 10.

$$y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5} y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+4y-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$5y^{2}+4y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5y^{2}+4y=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$5y^{2}+4y=2$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5y^{2}+4y}{5}=\frac{2}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y=\frac{2}{5}$$

Podziel \frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}=\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodaj \frac{2}{5} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}=\frac{14}{25}$$

Współczynnik y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Uprość.

$$y+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} y+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Odejmij \frac{2}{5} od obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5} y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$