Rozwiąż 5y^2+3y-8=0

$$5 y ^ { 2 } + 3 y - 8 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$y=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5y^{2}+ay+by-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-5 b=8$$

Przepisz 5y^{2}+3y-8 jako \left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right)$$

5y w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$5y\left(y-1\right)+8\left(y-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-1\right)\left(5y+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-1=0 i 5y+8=0.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 3 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -8.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$y=\frac{-3±13}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-3±13}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 13.

$$y=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$y=1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-3±13}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -3.

$$y=-\frac{16}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=-\frac{8}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$5y^{2}+3y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5y^{2}+3y=-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 0.

$$5y^{2}+3y=8$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5y^{2}+3y}{5}=\frac{8}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y=\frac{8}{5}$$

Podziel \frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{8}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj \frac{8}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{169}{100}$$

Współczynnik y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Uprość.

$$y+\frac{3}{10}=\frac{13}{10} y+\frac{3}{10}=-\frac{13}{10}$$

Odejmij \frac{3}{10} od obu stron równania.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$