Rozwiąż 5x-9x^2=3x-4x^2

$$5 x - 9 x ^ { 2 } = 3 x - 4 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 3x od obu stron.

$$5x-9x^{2}-3x=-4x^{2}$$

Połącz 5x i -3x, aby uzyskać 2x.

$$2x-9x^{2}=-4x^{2}$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$2x-9x^{2}+4x^{2}=0$$

Połącz -9x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$2x-5x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2-5x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 2-5x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3x od obu stron.

$$5x-9x^{2}-3x=-4x^{2}$$

Połącz 5x i -3x, aby uzyskać 2x.

$$2x-9x^{2}=-4x^{2}$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$2x-9x^{2}+4x^{2}=0$$

Połącz -9x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$2x-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+2x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 2 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-2±2}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Podziel 0 przez -10.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3x od obu stron.

$$5x-9x^{2}-3x=-4x^{2}$$

Połącz 5x i -3x, aby uzyskać 2x.

$$2x-9x^{2}=-4x^{2}$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$2x-9x^{2}+4x^{2}=0$$

Połącz -9x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$2x-5x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Podziel 2 przez -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Podziel 0 przez -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=0$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{2}{5} x=0$$