Rozwiąż 5x-2x^2=2

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2 od obu stron.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=4 b=1$$

Przepisz -2x^{2}+5x-2 jako \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 5 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±3}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±3}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podziel -8 przez -4.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 5 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Dodaj -1 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$