Rozwiąż 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 11 od obu stron.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+2 przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Połącz 5x i -8x, aby uzyskać -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Odejmij 11 od 6, aby uzyskać -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż -1 przez 2, aby uzyskać -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+2 przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Połącz 5x i -8x, aby uzyskać -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Odejmij 6 od 11, aby uzyskać 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$