Rozwiąż 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Dodaj 50 do obu stron.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 30 do b i 50 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Dodaj 900 do -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±10i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Podziel -30+10i przez 10.

$$x=-3+i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±10i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10i od -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Podziel -30-10i przez 10.

$$x=-3-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Podziel 30 przez 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Podziel -50 przez 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Dodaj -10 do 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x+3=i x+3=-i$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-3+i x=-3-i$$